Combinatorics是处理特定集合中对象在一定约束下的组合的数学分支，在扑克策略中起着至关重要的作用。了解组合学可以帮助您评估不同手牌的赔率、评估对手的潜在持有量以及更深入地了解游戏的复杂性，从而增强您的决策能力。
This blog explores the principles of combinatorics in poker, its application to hand analysis, and practical examples illustrating its significance. Whether you play cash games or 参加扑克锦标赛, combinatorics can give you a serious edge.
什么是组合学？
组合学的核心是研究如何组合或排列不同的元素。在扑克的背景下，它可以帮助玩家分析一手牌中可能出现的牌组合。这种分析对于根据某些情况的可能性做出明智的决策至关重要。
在扑克中，组合学涉及理解：
- 玩家可以持有的可能手牌数量。
- 您的对手可能根据他们的行为拥有的潜在手牌。
- 在转牌或河牌中击中某些牌的几率。
It also shows why poker is far more than luck — it’s a thinking person’s game. In fact, that’s what makes poker the 冒险家的完美游戏.
扑克组合学基础知识
组合与排列
Combination: A selection of items from a larger set where the order does not matter. For instance, in poker, when considering two hole cards dealt to a player, the order in which the cards are received does not affect the combination.
Permutation: A selection of items where the order matters. In poker, the order in which players act can influence the strategy employed, but for calculating hand combinations, we focus on combinations.
手部范围
手牌范围是对手根据他们的下注模式和行动可能拥有的一组可能手牌。组合学允许玩家计算对手在该范围内持有某些手牌的可能性。
计算手牌组合
示例：口袋 A
在一副标准的 52 张牌中，有四张 A。从 4 张 A 中选择 2 张 A 的方法数量计算如下：
C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = (4 × 3) / (2 × 1) = 6
So, there are 6 possible combinations of pocket aces.
示例：Suited Connectors
Now, consider suited connectors like 7♠️8♠️. There are 13 possible ranks (2 through Ace), and for each pair of connected cards, there’s 1 suited combo.
C(13, 2) = 13! / (2!(13-2)!) = (13 × 12) / (2 × 1) = 78
So, there are 78 combinations of suited connectors across all suits.
使用组合学进行手牌范围
在评估对手的手牌范围时，组合学至关重要。通过分析存在多少特定手牌的组合，您可以做出更明智的决定。
示例：评估对手的射程
如果你的对手范围包括高对子和同花连接器：
- 袖珍千斤顶：6 种组合
- 皇后：6 种组合
- 国王：6种组合
- A：6 种组合
- Total Pocket Pairs:24 种组合
- 合拍连接器（如 9♠️10♠️）：78 种组合
Total Hand Range: 24 + 78 = 102 combinations
组合学在扑克中的实际应用
1. 虚张声势的决定
了解有多少组合击败了你的手牌，可以帮助你决定虚张声势是否可能成功。
2. 底池赔率和期望值
在计算看涨期权是否有利可图时，知道您有多少出局取决于组合分析。
3. 调整策略
随着手牌的进展和更多信息的出现，组合学可以帮助您收紧或扩大决策树。
最后的思考
Combinatorics in poker is a powerful, underutilized concept that separates average players from advanced ones. It enhances your ability to make rational decisions and improves your edge in both cash games and tournaments.
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